Ecco perché non si deve scommettere

Per iniziare il nostro percorso sulla probabilità, siamo partiti da un quesito basato su un ipotetico show televisivo: Supponi di essere a un gioco televisivo, e di dover scegliere tra tre porte. Dietro una porta c’è un’auto; dietro alle altre una capra. Tu bussi a una porta, ad esempio la numero 1, e il conduttore, che sa cosa c’è dietro ogni porta, apre un’altra porta, ad esempio la numero 3, dietro la quale c’è una capra. Il conduttore ti chiede “Vuoi cambiare la porta scelta?”. Secondo te è meglio cambiare o mantenere la porta scelta?

Moltissimi matematici hanno risposto a questa domanda dicendo che non cambiava nulla, mentre molti altri hanno dimostrato che sì, conveniva cambiare porta; Come vedremo fra poco, però, entrambe queste risposte sono corrette. Per capirlo ci è necessario dire cos’è la probabilità.

Lo studio della probabilità approfondisce quanto è possibile che un certo evento accada: un evento possibile ha una probabilità di accadere che va dall’1% al 99%; un evento certo e un evento impossibile hanno rispettivamente una possibilità del 100% e dello 0% di accadere. È anche molto importante dire che ci sono due definizioni di probabilità: la probabilità classica si basa sulla matematica, mentre la probabilità frequentista sull’osservazioni.

Ritornando al problema di prima, secondo la probabilità classica, capita di essere sulla porta giusta una volta su due e di essere sulla porta sbagliata (e quindi di dover cambiare porta) sempre il 50%. Guardando però il problema dal punto di vista pratico, si vede che è meglio cambiare perché si vince due volte su 3. Questo è messo in luce dalla tabella che mostra i tre casi possibili di disposizione dei premi.

Mette in rapporto i casi favorevoli alla domanda con tutti i casi possibili. Esempio.

Io, che ho 14 anni, vivo in una casa con 5 persone: i miei genitori e le mie due sorelline di 10 anni. Per decidere chi lava i piatti giriamo una ruota con su scritti i nostri nomi, e il nome che capita sulla freccia lava i piatti. Quante sono le possibilità che un minorenne della nostra famiglia debba lavare i piatti?

La risposta è: 3 (casi favorevoli: io e le mie sorelle) / 5 (casi possibili: io, le mie sorelle e i miei genitori) o del 60%.

Mette in relazione il numero di volte che un evento è accaduto con il numero totale delle prove effettuate. Esempio

Io, che ho 14 anni, vivo in una casa con 5 persone: i miei genitori e le mie due sorelline di 10 anni. Per decidere chi lava i piatti giriamo una ruota con su scritti i nostri nomi, e il nome che capita sulla freccia lava i piatti. Quante sono le possibilità che io debba lavare i piatti se negli ultimi 30 giorni li ho lavati 15 volte?

La risposta è: 15 (volte in cui ho lavato i piatti) / 30 (tutte le volte in cui i piatti sono stati lavati) o del 50%.

Per continuare il nostro studio sulla probabilità abbiamo deciso di svolgere delle prove con il lancio di un dado, due dadi, un dado truccato e due dadi truccati. Per il lancio del singolo dado e del dado truccato abbiamo osservato la faccia che usciva e per il lancio di due dadi e due dadi truccati abbiamo ragionato sulla somma dei numeri che uscivano.

Prima di passare alle prove sperimentali abbiamo calcolato la probabilità classica di ogni faccia e di ogni somma di uscire. Mentre ogni faccia ha la stessa probabilità di uscire, nel caso delle somme si osserva un picco sul sette e una discesa speculare da ambedue le parti.

Dopo aver lanciato 40 volte, ci siamo resi conto che sarebbe stato meglio fare più prove e, al posto di fare migliaia di lanci ciascuno, abbiamo ingrandito il campo: avendo tutti lanciato 40 volte, solo la nostra classe aveva prodotto 1200 lanci, uniti alle altre due sezioni siamo arrivati a un totale di 3600 lanci. Una cosa che abbiamo notato subito è che, più il numero di lanci era elevato, più i risultati si avvicinavano alla probabilità classica. Questo è reso chiaro dall’istogramma.

Poi, abbiamo lanciato i dadi truccati, che hanno la particolarità di avere un peso su una faccia che rende più probabile che esca un certo numero. Si può notare una grandissima differenza i lanci normali e quelli truccati: nel caso di un dado, si nota un picco sul 6 e una depressione sull’1. Parlando di somme, invece, è capitato che uscisse più volte una combinazione di numeri che dava 8.

Quello che questo lavoro sulla probabilità mi ha lasciato è, oltre a una maggiore conoscenza dei contenuti, una visione diversa della realtà: niente andrà sempre come previsto, i risultati di un dado non saranno mai uguali per tutti, ed è questo che rende bella la vita. Un’esistenza senza scopo, in cui tutto va perfettamente e senza imprevisti non è considerabile vita, ma una simulazione di apparente felicità.